Distribusi Normal
Distribusi normal disebut juga dengan Distribusi Gauss. Peubah acak (variabel random) pada distribusi normal ialah peubah acak yang kontinu.
Fungsi kepadatan peluang distribusi normal ialah sebagai diberikut \[f(x;\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt {2 \pi \sigma^2}} \exp \left (-\frac {1}{2\sigma^2} {(x-\mu)}^2 \right )\] dimana $x$ ialah peubah acak kontinu dan $-\infty \leqslant x \leqslant \infty$. Distribusi normal mempunyai dua parameter yaitu mean $\mu$ dan varian $\sigma^2$ dimana $-\infty \leqslant \mu \leqslant \infty$ dan $\sigma^2 > 0$. melaluiataubersamaini demikian fungsi $f(x;\mu,\sigma^2)$ sanggup dibaca bahwa peubah acak $x$ mengikuti distribusi normal dengan rata-rata $\mu$ dan varian $\sigma^2$, dan sanggup ditulis menjadi $X \sim N(\mu, \sigma^2)$.
Mean dan Varian
$E(X) = \mu$
$Var(X) = \sigma^2$
Untuk pembuktiannya silakan baca artikel Nilai Harapan Distribusi Normal
Fungsi Pembangkit Momen (MGF)
$M_x(t) = \exp \left (\mu t + \frac {1}{2} \sigma^2 t^2 \right )$
Silahkan buktikan fungsi pembangkit momennya di artikel MGF Distribusi Normal
Fungsi Karakteristik
$C_x(t) = \exp \left (i\mu t + \frac {1}{2} i^2 \sigma^2 t^2 \right )$
Fungsi Pembangkit Peluang
$G_x(t) = \exp \left (\mu \ln (t) + \frac {1}{2} \sigma^2 \ln^2 (t^2) \right )$
Kurva distribusi normal berbentuk lonceng (genta). Jika anda ingin membuat kurva distribusi normal tersebut, silahkan baca artikel Kurva Distribusi Normal dengan Software Minitab. Luas wilayah di bawah kurva normal ialah 1 (baca: Luas di Bawah Kurva Normal). Namun demikian, proses penghitungan luas kurva antara $x_1$ dan $x_2$ sangat susah dilakukan alasannya integralnya tidak dalam bentuk sederhana.
Untuk menyederhanakan penghitungan, maka peubah acak distribusi normal ditransformasi sehingga fungsi distribusinya juga ikut berubah yaitu menjadi fungsi distribusi normal standar (distribusi normal baku). Silahkan baca proses transformasinya di Distribusi Normal Standar (Normal Baku).
Luas kurva Distribusi Normal Standar sudah ditabelkan, sehingga penghitungannya menjadi lebih gampang. Silahkan lihat tabelnya di Tabel Z Distribusi Normal. Teknik menghitungnya dengan tabel tersebut sanggup dibaca di artikel Menghitung Luas Area dengan Menggunakan Tabel Z Distribusi Normal Baku.
Jika kita memerlukan data yang berdistribusi normal untuk simulasi, kita sanggup mebangkitkan datanya dengan memakai software, contohnya software Minitab. Silahkan baca artikel Teknik Membangkitkan Data Berdistribusi Normal dengan Software Minitab.
Baca juga:
Fungsi kepadatan peluang distribusi normal ialah sebagai diberikut \[f(x;\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt {2 \pi \sigma^2}} \exp \left (-\frac {1}{2\sigma^2} {(x-\mu)}^2 \right )\] dimana $x$ ialah peubah acak kontinu dan $-\infty \leqslant x \leqslant \infty$. Distribusi normal mempunyai dua parameter yaitu mean $\mu$ dan varian $\sigma^2$ dimana $-\infty \leqslant \mu \leqslant \infty$ dan $\sigma^2 > 0$. melaluiataubersamaini demikian fungsi $f(x;\mu,\sigma^2)$ sanggup dibaca bahwa peubah acak $x$ mengikuti distribusi normal dengan rata-rata $\mu$ dan varian $\sigma^2$, dan sanggup ditulis menjadi $X \sim N(\mu, \sigma^2)$.
Mean dan Varian
$E(X) = \mu$
$Var(X) = \sigma^2$
Untuk pembuktiannya silakan baca artikel Nilai Harapan Distribusi Normal
Fungsi Pembangkit Momen (MGF)
$M_x(t) = \exp \left (\mu t + \frac {1}{2} \sigma^2 t^2 \right )$
Silahkan buktikan fungsi pembangkit momennya di artikel MGF Distribusi Normal
Fungsi Karakteristik
$C_x(t) = \exp \left (i\mu t + \frac {1}{2} i^2 \sigma^2 t^2 \right )$
Fungsi Pembangkit Peluang
$G_x(t) = \exp \left (\mu \ln (t) + \frac {1}{2} \sigma^2 \ln^2 (t^2) \right )$
Kurva distribusi normal berbentuk lonceng (genta). Jika anda ingin membuat kurva distribusi normal tersebut, silahkan baca artikel Kurva Distribusi Normal dengan Software Minitab. Luas wilayah di bawah kurva normal ialah 1 (baca: Luas di Bawah Kurva Normal). Namun demikian, proses penghitungan luas kurva antara $x_1$ dan $x_2$ sangat susah dilakukan alasannya integralnya tidak dalam bentuk sederhana.
Untuk menyederhanakan penghitungan, maka peubah acak distribusi normal ditransformasi sehingga fungsi distribusinya juga ikut berubah yaitu menjadi fungsi distribusi normal standar (distribusi normal baku). Silahkan baca proses transformasinya di Distribusi Normal Standar (Normal Baku).
Luas kurva Distribusi Normal Standar sudah ditabelkan, sehingga penghitungannya menjadi lebih gampang. Silahkan lihat tabelnya di Tabel Z Distribusi Normal. Teknik menghitungnya dengan tabel tersebut sanggup dibaca di artikel Menghitung Luas Area dengan Menggunakan Tabel Z Distribusi Normal Baku.
Jika kita memerlukan data yang berdistribusi normal untuk simulasi, kita sanggup mebangkitkan datanya dengan memakai software, contohnya software Minitab. Silahkan baca artikel Teknik Membangkitkan Data Berdistribusi Normal dengan Software Minitab.
Baca juga:
Post a Comment for "Distribusi Normal"